373. Find K Pairs with Smallest Sums

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题目

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in non- decreasing order and an integer k.

Define a pair (u, v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Return the k pairs (u1, v1), (u2, v2), ..., (uk, vk) with the smallest sums.

Example 1:

Input: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
Output: [[1,2],[1,4],[1,6]]
Explanation: The first 3 pairs are returned from the sequence: [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Input: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
Output: [[1,1],[1,1]]
Explanation: The first 2 pairs are returned from the sequence: [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
Output: [[1,3],[2,3]]
Explanation: All possible pairs are returned from the sequence: [1,3],[2,3]

Constraints:

1 <= nums1.length, nums2.length <= 10^5
-10^9 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^9
nums1 and nums2 both are sorted in non-decreasing order.
1 <= k <= 10^4
k <= nums1.length * nums2.length

题目大意

给定两个以 非递减顺序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。

解题思路

可以通过优先队列（堆）来解决。我们可以维护一个小顶堆，堆中存储的是每一个可能的数对的和，同时记录这个数对在两个数组中的位置。每次弹出堆顶元素，并将下一个可能的数对入堆。最终返回的结果数组就是从小到大的前 k 个数对。

构建一个小顶堆，堆中的每个元素是一个三元组 (sum, i, j)，其中 sum 表示 nums1[i] + nums2[j] 的和，i 和 j 分别表示这个和在两个数组中的位置。
初始化堆中元素，将 (nums1[0] + nums2[0], 0, 0) 加入堆中。
重复以下步骤 k 次：
- 弹出堆顶元素 (sum, i, j)，将 (nums1[i+1] + nums2[j], i+1, j) 和 (nums1[i] + nums2[j+1], i, j+1) 分别加入堆中。注意要确保 (i+1, j) 和 (i, j+1) 没有超出数组范围。
- 将弹出的元素 (nums1[i], nums2[j]) 加入结果数组。

代码

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @param {number} k
 * @return {number[][]}
 */
var kSmallestPairs = function (nums1, nums2, k) {
  let heap = [];
  const add = (val) => {
    heap.push(val);
    heapifyUp(heap.length - 1);
  };
  const pop = () => {
    if (heap.length == 0) {
      return null;
    }
    const top = heap[0];
    const last = heap.pop();
    if (heap.length > 0) {
      heap[0] = last;
      heapifyDown(0);
    }
    return top;
  };
  const heapifyUp = (i) => {
    while (i) {
      const parent = Math.floor((i - 1) / 2);
      if (heap[i][0] < heap[parent][0]) {
        [heap[i], heap[parent]] = [heap[parent], heap[i]];
        i = parent;
      } else {
        break;
      }
    }
  };
  const heapifyDown = (i) => {
    const left = i * 2 + 1;
    const right = i * 2 + 2;
    let min = i;
    if (left < heap.length && heap[left][0] < heap[min][0]) {
      min = left;
    }
    if (right < heap.length && heap[right][0] < heap[min][0]) {
      min = right;
    }
    if (min !== i) {
      [heap[i], heap[min]] = [heap[min], heap[i]];
      heapifyDown(min);
    }
  };

  let res = [];
  if (!nums1 || !nums2 || nums1.length === 0 || nums2.length === 0 || k <= 0) {
    return res;
  }
  for (let i = 0; i < Math.min(nums1.length, k); i++) {
    add([nums1[i] + nums2[0], i, 0]);
  }

  while (k-- > 0 && heap.length > 0) {
    const [sum, i, j] = pop();
    res.push([nums1[i], nums2[j]]);

    if (j + 1 < nums2.length) {
      add([nums1[i] + nums2[j + 1], i, j + 1]);
    }
  }

  return res;
};

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