52. N-Queens II
52. N-Queens II
题目
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n x n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return the number of distinct solutions to the n-queens puzzle.
Example 1:
Input: n = 4
Output: 2
Explanation: There are two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown.
Example 2:
Input: n = 1
Output: 1
Constraints:
1 <= n <= 9
题目大意
解题思路
这道题和 第 51 题 解题思路一样，可以采用递归和回溯来解决，通过检查每一行、每一列和每一对角线上是否存在其他皇后，来保证 N 皇后的问题得到解。只不过这道题只需要返回正确解的个数，因此 res 用一个数字记录即可。
使用一个一维数组
queens来表示每一行皇后所在的列位置。其中queens[i]表示第i行的皇后所在的列。使用回溯法，逐行放置皇后。在每一行，尝试将皇后放在该行的每一列，检查在当前位置
(row, col)放置皇后是否满足不互相攻击的条件：queens[i] === col：检查同一列上是否有其他皇后；queens[i] - i === col - row：通过检查横坐标减去纵坐标的差是否相等，检查在左上至右下的对角线上是否有其他皇后；queens[i] + i === col + row：通过检查横坐标加上纵坐标的和是否相等，检查在左下至右上的对角线上是否有其他皇后；- 如果以上三个条件都不满足，说明当前位置是安全的，找到了一个合适的位置。
如果找到一个合适的位置，将该位置的列坐标存入
queens数组中，并递归调用下一行的放置皇后操作。如果在某一行无法找到合适的位置，则需要回溯，即回到上一行，尝试在上一行的其他列放置皇后，继续递归搜索。
当成功放置 N 个皇后时，将当前
res加一。最后，返回最终的个数
res。
代码
/**
* @param {number} n
* @return {string[][]}
*/
var solveNQueens = function (n) {
let res = 0;
let queens = new Array(n).fill(-1);
const valid = (row, col) => {
for (let i = 0; i < row; i++) {
if (
// 检查同一列上是否有其他皇后
queens[i] == col ||
// 检查在左上至右下的对角线上是否有其他皇后
queens[i] - i == col - row ||
// 检查在左下至右上的对角线上是否有其他皇后
queens[i] + i == col + row
) {
return false;
}
}
return true;
};
const backtrack = (row) => {
if (row == n) {
// 找到一个成功解
res += 1;
return;
}
for (let col = 0; col < n; col++) {
if (valid(row, col)) {
// 在当前位置放置皇后
queens[row] = col;
// 继续尝试下一行
backtrack(row + 1);
// 回溯，清空当前行状态
queens[row] = -1;
}
}
};
backtrack(0);
return res;
};