10. Regular Expression Matching

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题目

Given an input string s and a pattern p, implement regular expression matching with support for '.' and '*' where:

• '.' Matches any single character.​​​​
• '*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

Example 1:

Input: s = "aa", p = "a"

Output: false

Explanation: "a" does not match the entire string "aa".

Example 2:

Input: s = "aa", p = "a*"

Output: true

Explanation: '*' means zero or more of the preceding element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".

Example 3:

Input: s = "ab", p = ".*"

Output: true

Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".

Constraints:

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 20
• s contains only lowercase English letters.
• p contains only lowercase English letters, '.', and '*'.
• It is guaranteed for each appearance of the character '*', there will be a previous valid character to match.

题目大意

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

解题思路

使用动态规划来解决正则表达式匹配问题，可以使用一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。

动态规划的递推公式如下：

1. 如果 p[j] 不是 '*'，且当前字符 s[i] 和 p[j] 匹配，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，表示当前字符是否匹配取决于前面的字符是否匹配。
2. 如果 p[j] 是 '*'，则有两种情况：
   • '*' 匹配零个字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
   • '*' 匹配多个字符，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]，前提是当前字符 s[i] 和 p[j-1] 匹配。
3. 初始条件为 dp[0][0] = true，表示空字符串和空模式匹配。
4. 初始化动态规划表 dp 的第一行，即 dp[0][j]，表示空字符串与模式 p 的前 j 个字符的匹配情况，要注意考虑第 j 个字符是 '*' 的情况，。

代码

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function (s, p) {
  const match = (i, j) => {
    return s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == ".";
  };

  const m = s.length;
  const n = p.length;
  const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(() => new Array(n + 1).fill(false));

  // 空字符串和空模式匹配
  dp[0][0] = true;

  // 初始化 dp[0][j]，处理 p 中可能出现 '*' 的情况
  for (let j = 1; j <= n; j++) {
    if (p[j - 1] == "*") {
      dp[0][j] = dp[0][j - 2];
    }
  }

  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (match(i, j)) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
      } else if (p[j - 1] == "*") {
        dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (dp[i - 1][j] && match(i, j - 1));
      }
    }
  }
  return dp[m][n];
};

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